Question

1: Aplica el teorema de Bolzano y verifica si la función f(x)=x2+5x-6, tiene una solución real en el intervalo [0,2]

Answer 1

La aplicación del teorema de Bolzano nos da que existe una raíz real de la función planteada dentro del intervalo [0,2], en efecto esa raíz es x=1.

Explicación paso a paso:

El teorema de Bolzano nos dice que una función f(x) continua y definida en todo el intervalo cerrado [a,b], tiene una raíz real comprendida entre a y b si se cumple:

f(a).f(b)<0

Es decir si f(a) y f(b) tienen signos opuestos. Esto debido a que si se cumple la hipótesis y la función es continua, en algún momento cruza el eje de las abscisas.

Aplicándolo a la función tenemos:

$f(x)=x^2+5x-6\\\\f(0)=0^2+5.0-6=-6\\f(2)=2^2+5.2-6=8\\\\f(0).f(2)=-48$

Con lo cual, existe una raíz real de esta función dentro del intervalo [0,2].