Question

. Una investigación acerca de delincuentes juveniles primerizos reveló que
38% de ellos cometieron otro delito. Se realiza un análisis considerando
los últimos 100 delincuentes juveniles puestos en libertad condicional lo
que determinará si la decisión ha sido correcta, para ello se determina
algunos indicadores con la finalidad de valorar la decisión. Así pues,
(Para resolver el ejercicio trabaje con aproximación a dos decimales)

23. La probabilidad de que 30 o más cometan un delito por segunda vez,
resultó ser:
a. 0,0401
b. 0,4599
c. 0,9599
24. La probabilidad de que 40 o menos cometan otro delito, fue:
a. 0,1985
b. 0,6985
c. 0,3015
25. La probabilidad de que entre 30 y 40 de ellos cometan otro delito, fue:
a. 0,2614
b. 0,6584
c. 0,4599

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

23. 0,9599

24. 0,6985

25. 0,6584

◘Desarrollo:

Datos

n= 100

p= 0,38

μ= n*p → 38

σ= √np(1-p) → 4,85

Para darle respuesta al planteamiento empleamos la aproximación de la Distribución Binomial a la Normal:

$P(X \leq x)=P(Z<\frac{x+0,5-\mu}{\sigma})$

23. La probabilidad de que 30 o más cometan un delito por segunda vez, resultó ser:

P(X ≥ 30)=

$P(X \geq 30)=1-P(Z<\frac{30+0,5-38}{4,85})$

$P(X \geq 30)=1-P(Z<-1,56)$

$P(X \geq 30)= 1-0,0401$

$P(X \geq 30)= 0,9599$

24. La probabilidad de que 40 o menos cometan otro delito, fue

P(X ≤ 40)=

$P(X \leq 40)=P(Z<\frac{40+0,5-38}{4,85})$

$P(X \leq 40)=P(Z<0,52)$

$P(X \leq 40)=0,6985$

25. La probabilidad de que entre 30 y 40 de ellos cometan otro delito, fue:

P(30\leq x \leq 40)=

$P(30\leq x \leq 40)= P(\frac{40-0,5-38}{4,85})\leq Z\leq (\frac{30+0,5-38}{4,85})$

$P(30\leq x \leq 40)= P(0,52)\leq Z\leq (-1,56)$

$P(30\leq x \leq 40)= 0,6985- 0,0401$

$P(30\leq x \leq 40)= 0,6584$