Respuestas
Una forma de representar a los números complejos es la forma polar.
1) Primero debemos calcular el módulo del número, que se calcula de la siguiente forma
Sea
Z=a+bi
Su módulo se calcula con
√(a²+b²)
2) Luego debemos calcular el ángulo que forma el número con el eje real, y se hace de la siguiente forma.
θ=arctan(b/a)
Nota: Debemos considerar exactamente los signos del número complejo.
Nota 2: Debemos ajustar el ángulo.
θ1 es el ángulo que nos da la calculadora
θ2 es el ángulo verdadero
Z=a+bi. ---θ2=θ1
Z=-a+bi.---θ2=θ1+180
Z=-a-bi.---θ2=θ1+180
Z=a-bi. ---θ2=θ1+360
Vamos a calcular los elementos..
1) Módulo
Z=5-3i
|Z|=√[(5)²+(-3)²]
|Z|=√25+9
|Z|=√34
2) Ángulo
θ=arctan(b/a)
θ=arctan(-3/5)
θ=-30.9638
Pero como el número complejo tiene la forma
Z=a-bi
entonces
θ2=θ1+360
θ2=-30.9638+360
θ2=329.036
Ese sería el ángulo.
3) Ya teniendo todos los elementos vamos a usar esta notación.
Z=a+bi
Z=|Z|(cos(θ)+isen(θ))
Algunas personas usan
Z=|Z|cis(θ)
Otras usan
Z=(|Z|,θ)
Vamos a usar todas.
Z=5-3i
Z=√34(cos(329.036)+isen(329.036))
Z=√34cis(329.036)
Z=(√34,329.036)
Esa es la solución, espero haberte ayudado.