Question

Problemas selectos
Contenido 9.2.1
G9B2C1
El área de un terreno rectangular es de 240m2. Si el largo mide 8m más que el ancho. A = 240 m2
X+8
¿Cuáles son sus dimensiones? largo =
ancho =
b) ¿Con cuál de las siguientes ecuaciones cuadráticas se resuelve correctamente el problema anterior?
A) x2 + 8 = 240
B) x2 + 8x - 240 = 0
D) x2 - 8x + 240 = 0
C) X2 (X + 8) = 240

Answer 1

La respuesta correcta es la opción B); “x² + 8x – 240 = 0”

Datos:

Área = 240 m²

Largo (l) = ancho + 8 m

Para hallar el área de un terreno en forma de cuadrilátero se multiplican sus dos longitudes y matemáticamente se expresa como:

A = Largo (l) x Ancho (a)

Sustituyendo los valores queda:

240 m² = (a + 8) x (a)

240 m² = a² + 8a

Ordenado la ecuación se convierte en:

a² + 8a – 240 = 0 {Ecuación de Segundo Grado o Cuadrática}

Esta se soluciona mediante la Resolvente.

X1,2  = – B ± √(B² – 4AC) ÷ 2A

Donde:

A: coeficiente que acompaña al termino cuadrático.

B: coeficiente que acompaña al termino elevado a la unidad.

C: Coeficiente del término independiente o constante.

Resolviendo.

A = 1; B = 8; C = – 240

X1,2 = – (8) ± √[(8)² – 4(1)( – 240)] ÷ 2(1)

X1,2 = – 8 ± √(64 + 960) ÷ 2

X1,2 = – 8 ± √(1.024) ÷ 2

X1,2 = – 8 ± 32 ÷ 2

X1 = – 8 + 32 ÷ 2

X1 = 24 ÷ 2

X1 = 12

X2 = – 8 – 32 ÷ 2

X2 = – 40 ÷ 2

X2 = – 20 (se descarta por ser negativo)

De manera que el Ancho del terreno mide 12 metros y el largo es:

l = a + 8 m

l = 12 m + 8 m

Largo (l) = 20 metros