Question

Encuentre las coordenadas de los vértices de un triángulo o que las coordenadas de los puntos medios de sus lados son (4,2), (5,4) y (3,5).

Answer 1

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

Se forma un triángulo ampliado al doble con lados paralelos.

Sean A(4, 2), B(5, 4) y C(3, 5) los vértices del triángulo interior.

Sean A', B' y C' los vértices opuestos a los lados BC, AC y AB, respectivamente.

Entonces los vectores posición de los vértices buscados son:

OA' = OC + AB

OB' = OC + BA

OC' = OA + CB

Veamos los vectores de los lados:

AB = (5, 4) - (4, 2) = (1, 2)

BA = - AB = (- 1, - 2)

CB = (5, 4) - (3, 5) = (2, -1)

Entonces los vectores posición de los vértices del triángulo buscado son:

OA' = (3, 5) + (1, 2) = (4, 7)

OB' = (3, 5) + (- 1, - 2) = (2, 3)

OC' = (4, 2) + (2, -1) = (6, 1)

Vértices: A'(4, 7); B'(2, 3); C'(6, 1)

Adjunto gráfico completo.

Mateo.