Encuentre las coordenadas de los vértices de un triángulo o que las coordenadas de los puntos medios de sus lados son (4,2), (5,4) y (3,5).
Respuestas
Respuesta dada por:
5
El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.
Se forma un triángulo ampliado al doble con lados paralelos.
Sean A(4, 2), B(5, 4) y C(3, 5) los vértices del triángulo interior.
Sean A', B' y C' los vértices opuestos a los lados BC, AC y AB, respectivamente.
Entonces los vectores posición de los vértices buscados son:
OA' = OC + AB
OB' = OC + BA
OC' = OA + CB
Veamos los vectores de los lados:
AB = (5, 4) - (4, 2) = (1, 2)
BA = - AB = (- 1, - 2)
CB = (5, 4) - (3, 5) = (2, -1)
Entonces los vectores posición de los vértices del triángulo buscado son:
OA' = (3, 5) + (1, 2) = (4, 7)
OB' = (3, 5) + (- 1, - 2) = (2, 3)
OC' = (4, 2) + (2, -1) = (6, 1)
Vértices: A'(4, 7); B'(2, 3); C'(6, 1)
Adjunto gráfico completo.
Mateo.
Adjuntos:
![](https://es-static.z-dn.net/files/d96/9be9fc30deed66051a0f14374d8ba387.jpg)
romaneduardomedinaza:
Muchas gracias.
Preguntas similares
hace 5 años
hace 8 años
hace 8 años
hace 8 años
hace 9 años