Question

Cual es la pendiente de la recta tangente a la circunferencia x² + y² =20 en el punto A (-4, -2)

Answer 1

La pendiente de la recta tangente a la circunferencia en el punto A(-4,-2) es -2.

Explicación paso a paso:

La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto determinado está dada por la derivada de la función en ese punto.

La ecuación de la circunferencia se puede derivar o bien despejando la variable 'y', o utilizando la derivada implícita, en la cual derivamos ambos miembros tratando a 'y' como una función en sí misma. El desarrollo sería;

$f:x^2+y^2=20\\\\f':2x+2yy'=0\\\\y'=\frac{-2x}{2y}=-\frac{x}{y}$

Teniendo las coordenadas del punto A(-4,-2) no hay más que reemplazarlas en la expresión que obtuvimos de la derivada:

$y'(-4,-2)=-\frac{-4}{-2}=-2$

Siendo este el valor de la pendiente, la ecuación de la recta sería:

$y-(-2)=-2(x-(-4))\\y+2=-2(x+4)\\\\2x+y+10=0$

Lo cual se ve en la imagen adjunta.