Question

1) f(x)=x^2+2,para x≥0

2) f(x)=2x^2-10 y g(x)=√(x+2) , la función compuesta (f 0 g) (x) es:

3) P(x)=2x^3-x^2+5 ,Q(x)=x^3+x^2+2x+1, la función resultante de la operación 2P(x)-Q(x) es

4)El residuo de la división de P(x)=x^4+2x^2-5x+3 con Q(x)=x-1 es:

5) El resultado de la operación: (x-3)(x+3)(x^2+9) es:

Answer 1

1)   En la función :  f(x) = x^2 +2 : V(0,2 )  gráfica en el adjunto

            Dom = (-∞, ∞)  ; Rang = [ 2, ∞)

2) La función compuesta (f o g) (x) es:  ( fog)(x) = 2x +10

3) La función resultante de la operación 2P(x)-Q(x) es :

     2*P(x) -Q(x) =  3x³ -3x²-2x +9

4) El residuo de la división de P(x)=x^4+2x^2-5x+3 con Q(x)=x-1 es:  R=1

5) El resultado de la operación: (x-3)(x+3)(x^2+9) es:  x⁴ - 81   .

1) f(x)=x^2+2         para x≥0

    Es una función cuadrática de vértice :  parábola

         f(x) = x² +2

        V ( 0 , 2 )       abre hacia  arriba

    Dom = (-∞, ∞)

    Rang = [ 2, ∞)

   

2) f(x)=2x^2-10   y    g(x)=√(x+2)  ,.

    La función compuesta (f o g) (x) es:  

      ( fog)(x) =    f( g(x) )

     ( fog )(x ) =  2* (√(x+2) )²- 10

     ( fog)(x ) = 2*( x+2 ) -10 = 2x +20 -10

      ( fog)(x) = 2x +10

3)  P(x)=2x^3-x^2+5 ,Q(x)=x^3+x^2+2x+1.

     La función resultante de la operación 2P(x)-Q(x) es :

    2*P(x) - Q(x ) = 2* ( 2x^3-x^2+5) - ( x^3+x^2+2x+1)

    2*P(x ) -Q(x ) = 4x³-2x²+10 -x³-x²-2x-1

   2*P(x) -Q(x) =  3x³ -3x²-2x +9

4)El residuo de la división de P(x)=x^4+2x^2-5x+3 con Q(x)=x-1 es:

           ( x^4+2x^2-5x+3 ) ÷( x-1 )

         (  x⁴  +2x² -5x + 3 ) ÷ ( x - 1)

 

    x-1 =0  se despeja la x :  x = 1

        R =  1⁴  +2*1² -5*1 + 3  = 1 +2 -5+3 = 1

     

5) El resultado de la operación: (x-3)(x+3)(x^2+9) es:    

         (x-3)(x+3)(x^2+9) = ( x² -3²)*( x²+ 9 ) = ( x²- 9 )*( x²+ 9 )

         =  ( x²)² - ( 9)² = x⁴ - 81