Question

Calcule sen a a partir del gráfico mostrado.
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Answer 1

El seno del ángulo solicitado es $sen(\alpha)=\frac{3}{10}\sqrt{10}$, es decir la respuesta D

Explicación paso a paso:

En la figura mostrada podemos trazar un segmento CE, de modo que queda el triángulo rectángulo  CED donde es ED=CE=2. Luego podemos hallar la longitud de CD como:

$CD=\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}$

Con esto aplicamos al triángulo CAD el teorema del seno:

$\frac{CD}{sen(CAD)}=\frac{AD}{sen(\alpha)}\\\\sen(\alpha)=\frac{AD.sen(CAD)}{CD}$

Los ángulos ACB y CAD son congruentes por ser alternos internos, y queda además:

$sen(ACB)=sen(CAD)=\frac{AB}{AC}=\frac{2}{\sqrt{2^2+1^2}}=\frac{2}{\sqrt{5}}$

Y reemplazando en la expresión anterior queda:

$sen(\alpha)=\frac{3.\frac{2}{\sqrt{5}}}{\sqrt{8}}\\\\sen(\alpha)=\frac{6}{\sqrt{40}}=\frac{6}{2\sqrt{10}}\\\\sen(\alpha)=\frac{3}{10}\sqrt{10}$