Question

La diferencia de potencial entre las placas de un condensador de 4µF con fuga queda a 3/5 de su valor inicial en 1.8 segundos. ¿Cuál es la resistencia equivalente entre las placas del condensador?

Answer 1

Las pérdidas en este capacitor equivalen a una resistencia entre sus placas de 881 kilo-ohmios.

Explicación:

Las fugas en el dieléctrico no ideal de un condensador se pueden considerar como un resistor conectado en paralelo con el capacitor. De modo que lo irá descargando y la ecuación que se plantea es:

$i=-C\frac{dv}{dt}\\\\i=\frac{v}{R}\\\\-C\frac{dv}{dt}=\frac{v}{R}\\\\-RCdv=vdt\\\\\-\frac{dv}{v}=\frac{dt}{RC}$

Integrando en ambos miembros queda:

$ln(\frac{v}{V_0})=-\frac{t}{RC}\\\\v=V_0e^{-\frac{t}{RC}}$

Si la tensión a los 1,8 segundos es 3/5 del valor incial nos queda:

$\frac{3}{5}V_0=V_0e^{-\frac{1,8s}{RC}}\\\\\frac{3}{5}=e^{-\frac{1,8s}{RC}}\\\\R=-\frac{1,8s}{C.ln(\frac{3}{5})}\\\\R=881k\Omega$