Question

En un plano inclinado de 45 º sobre la horizontal hay un cuerpo de 9kg. sobre dicho cuerpo actua una fuerza horizontal de 80 N si se desprecia el rozamiento entre el plano y el cuerpo . Determinar la magnitud de la fuerza resultante que actua sobre el cuerpo. Considere g=10m/s2

Answer 1

La fuerza resultante que actúa sobre el  cuerpo es de 7,07N, formando con la horizontal un ángulo de -45°.

Explicación:

El peso del cuerpo en el plano inclinado se parte en dos componentes, una transversal y una longitudinal, la componente transversal es absorbida por el plano, quedando solo la componente longitudinal cuyo valor es:

$P_l=mg.sen(45\°)$

Lo mismo ocurre con la fuerza horizontal que asumimos, actúa intentando contrarrestar la caída del cuerpo por el plano. Su componente longitudinal es:

$F_l=F.cos(45\°)$

Entonces lo que queda es hallar la resultante de las dos fuerzas que al ser de la misma dirección (paralela al plano inclinado) se pueden sumar algebraicamente, como una es opuesta a la otra, se restan (tomando como sentido positivo, el sentido cuesta arriba), tenemos:

$|F|=|F_l-P_l|=|F.cos(45\°)-mg.sen(45\°)|=|80N.cos(45\°)-9kg.10\frac{m}{s^2}.sen(45\°)|\\\\|F|=7,07N$

Como lo que está dentro del módulo es negativo, la fuerza resultante será cuesta abajo.