Question

Resolver el siguiente sistema de ecuaciones por el método de Gauss:
− + = + + = + − = −

Answer 1

La solución del sistema de ecuaciones aplicando en método de Gauss es:

x = -1

y = 1

z = 4

Explicación paso a paso:

Datos;

x - y + z = 2

x + y + z = 4

2x + 2y -z = -4

El método de Gauss Jordan para la resolución de sistemas de ecuaciones plantea, hallar una matriz Mx = I, siendo I la matriz identidad.  

$\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33} \end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}x&y&z\end{array}\right] = \left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right]$  

sustituir;

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\1&1&1\\2&2&-1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&4&-4\end{array}\right]$

f₂-f₁

f₃-2f₁

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&2&0\\0&4&-3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&2&-8\end{array}\right]$

1/2f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&1&0\\0&4&-3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&1&-8\end{array}\right]$

f₃-4f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&1&0\\0&0&-3\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&1&-12\end{array}\right]$

-1/3f₃

$=\left[\begin{array}{ccc}1&-1&1\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}2&1&4\end{array}\right]$

f₁-f₃

f₁+f₂

$=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{array}\right] .\left[\begin{array}{c}-1&1&4\end{array}\right]$