Question

BUENA TARDE POR FA ME PUEDEN AYUDAR CON ESTE PROBLEMA DE MATEMÁTICAS Encontrar los extremos relativos de la función f(X)=x3-3x2

Answer 1

Una función tiene extremos relativos en los puntos en que su primera derivada es nula.

- Máximo si la segunda derivada es negativa en esos puntos.

- Mínimo si la segunda derivada es positiva.

Derivamos dos veces.

f'(x) = 3 x² - 6 x

f''(x) = 6 x - 6

Puntos críticos 3 x²- 6 x = 0; resulta x = 0, x = 2

x = 0, f''(x) = - 6, negativa, máximo

x = 2, f''(x) = 6, positiva, mínimo

Máximo relativo en el punto (0, 0)

Mínimo relativo en x = 2; f(2) = - 4

Punto (2, - 4)

Se adjunta gráfico de la función y sus puntos críticos.

Mateo.