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Tarea:
Calcular la suma de los 10 primeros términos de la siguiente sucesión
15, 12, 9...
Respuesta:
La suma de términos es 15
Explicación paso a paso:
Examino el valor de los términos y veo que se trata de una progresión descendente puesto que los valores van disminuyendo y además siempre disminuyen la misma cantidad, lo cual significa que se le suma una cantidad negativa que en este caso es -3
Así tenemos que:
- El primer término a₁ es 15
- El segundo término a₂ es el resultado de 15 + (-3) = 15-3 = 12
- El tercer término a₃ es el resultado de 12 + (-3) = 12-3 = 9
Así se deduce que se trata de una progresión ARITMÉTICA (PA) por la característica que las define y es que cada término se calcula sumando (o en este caso restando) una cantidad fija al término anterior. A dicha cantidad se le llama diferencia representada con la letra "d".
Como nos pide la suma de los 10 primeros términos, habrá que considerar que el último término para nuestro ejercicio es justamente el que hace el nº 10, o sea a₁₀ y que la progresión a tener en cuenta consta de 10 términos, ese dato será el que represento como "n"
Por tanto disponemos de estos datos:
- Primer término de la PA a₁ = 15
- Diferencia d = -3
- Nº de términos n = 10
Como nos pide la suma de los 10 primeros términos, habrá que considerar que el último término para nuestro ejercicio es justamente el que hace el nº 10, o sea a₁₀
y como ese dato lo necesitamos para luego calcular la suma de todos los términos incluidos en esta PA, recurro a la fórmula del término general para este tipo de progresiones que dice:
aₙ = a₁ + (n-1) × d
En nuestro caso tenemos que aₙ = a₁₀ y sustituyo valores para calcular ese dato:
a₁₀ = 15 + (10-1) × (-3) = 15 + 9×(-3) = 15 + (-27) = 15 - 27 = -12
Finalmente se recurre a la fórmula para calcular la suma de términos y que dice:
Sustituyo los valores conocidos:
Saludos.