la suma del quinto y décimo termino de la siguiente sucesión aritmética x-8, x-3, x+2, x+7,..... es:
a) 2x-49
b) 2x-81
c) 2x-82
d) 2x+82
e) 2x+49
Respuestas
Respuesta:
e) 2x + 49
Explicación paso a paso:
a₁ = x - 8
a₂ = x - 3
a₃ = x + 2
a₄ = x + 7
Recordemos que se trata de una progresión aritmética por lo que hay que buscar la razón de la sucesión y así proceder a buscar la suma solicitada.
La razón la obtendremos restando un número del que le precede.
Por ejemplo: a₁ = x - 8 y a₂ = x - 3
Restamos a₂ - a₁ = x - 3 - ( x - 8 )
= x - 3 - x + 8
= 5
La razón vale r = 5
La fórmula para calcular cualquier término de una sucesión aritmética es:
aₙ = a₁ + (n - 1) . r
Y en este ejercicio debemos calcular a₅ y a₁₀
a₅ = a₁ + ( 5 - 1). r
= x - 8 + 4. 5
= x - 8 + 20
a₅ = x + 12
Ahora busquemos a₁₀.
a₁₀ = x - 8 + (10 - 1). 5
= x - 8 + 9. 5
= x - 8 + 45
a₁₀ = x + 37
Ahora sumamos el quinto y el décimo término:
a₅ = x + 12 y a₁₀ = x + 37
a₅ + a₁₀ = x + 12 + x + 37
= 2x + 49