La suma de los tres primeros terminos de una PG es 13/3. Si el primer término es 1/3 determine r y los términos de la progresión
Respuestas
La razón de la PG es 3 y los términos son 1/3, 3/3, 9/3
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
La suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1)
Tenemos S3 = 13/3 y a1 = 1/3, a3 = a1*r² = 1/3*r²
Sn = ( a3*r - 1/3)(r - 1) = 13/3
(r - 1)*13/3 = (1/3*r²*r - 1/3)
(r - 1)*13/3 = (1/3*r³ - 1/3)
(r - 1)*13/3 = 1/3*(r³ - 1)
(r - 1)*13 = (r³ - 1) = (r - 1)*(r² + r + 1)
r ≠ 1, pues la PG seria fija y la suma de los tres primeros términos 3/3
13 = (r² + r + 1)
r² + r - 12 = 0
r = - 4, o r = 3, supongamos que r es positivo: r = 3
Los términos son 1/3, 3/3, 9/3