Question

Un bloque está suspendido en la cima de una pendiente de 45 grados de inclinación. El bloque se encuentra bajando inicialmente con una velocidad de 5m/s y a más del peso, el bloque está sometido por dos fuerzas adicionales. La primera es una fuerza de 10N a 15° y la segunda es de 8N a 352°, los ángulos de estas fuerzas son tomadas desde la superficie de contacto entre el bloque y la superficie. Además, el coeficiente de rozamiento es de 0,1 y la masa del bloque es de 75kg. Determine el trabajo efectuado por la fuerza de 10N y cuando el bloque ha bajado durante un tiempo de 10s. Adicionalmente determine cuánto se comprimiría un resorte cuyo valor de k=20000N/m, si se encontrara al final de la pendiente y y no existiera fricción.

Answer 1

El trabajo efectuado por la fuerza de 10 N y cuando el bloque ha bajado durante un tiempo de 10 s es de :  WF1 = 4274.22 Joules.

 La elongación que se comprimiría el resorte es : x = 5.11 m .

 El trabajo efectuado por la fuerza de 10 N y cuando el bloque ha bajado durante un tiempo de 10 s y la elongación que se comprimiría el resorte se calculan mediante la aplicación de las fórmulas : W = F*d *cos α y Epe = K*x²/2  , de la siguiente manera :

α = 45º  

m = 75 Kg

 Vo = 5 m/seg

μ = 0.1

F1 = 10 N     15º  

F2 = 8 N      352º

WF1=?      t = 10  seg

     ∑Fy =0

 N + F1*sen45º - m*g*cos45º-F2*sen8º =0

  N = 75 Kg*9.8m/s2*cos45º - 10N *Sen15º +8N *sen8º

  N = 518.25 N

   Fr = μ* N = 0.1*518.25 N = 51.82 N

   ∑Fx = m*a

  m*g*sen45º -Fr +F1*Cos15º + F2*cos8º = m*a

   se despeja la aceleración a :

   a =(m*g*sen45º -Fr +F1*Cos15º + F2*cos8º)/m

  a = ( 75 Kg*9.8 m/s2*sen45º - 51.82 N +10N*cos15º+ 8N*cos8º)/75 Kg

  a = 7.85 m/s2

 

    d = Vo*t +a*t²/2

    d = 5 m/s * 10s + 7.85m/s2*(10s)²/2

     d = 50 m + 392.5 m

     d = 442.5 m

    Fórmula de trabajo W :

     W  = F*d*cos θ

    WF1 = 10N * 442.5 m *cos 15º

      WF1 = 4274.22 Joules.

      x =?

   K = 20000 N/m

       Epe = K*x²/2                        Vf = Vo +a*t = 5m/s+7.85m/s2*10s

                                                    Vf = 83.5 m/s

        Ec = m*V²/2 = 75 Kg* ( 83.5 m/seg )²/2

       Ec = 2.61*10^5  Joules

       Epe = Ec

      Epe = 2.61*10^5 Joules

        Epe = K*x²/2      ⇒Se despeja x :

         x = √( 2*Epe/K)

         x = √( 2*2.61*10^5 Joules/20000 N/m )

        x = 5.11 m