Question

Un automóvil viejo tiene que recorrer un camino de 2 millas, cuesta arriba y hacia abajo. Debido a que es tan viejo, el automóvil puede subir a la primera milla, de subida, no más rápido que la rapidez media de 15 km/h. ¿Qué tan rápido tiene que viajar el automóvil la segunda milla, en el descenso puede ir más rápido, por supuesto, para lograr una rapidez media de 30 km/h para el viaje?

Answer 1

El tiempo de ascenso es de 6,438 minutos y el tiempo de descenso es menor a 3,218 minutos.

El camino mide 2 millas en total y de acuerdo con el enunciado son 1 milla en pendiente de subida y 1 milla en pendiente de bajada.

La ruta en ascenso la realiza con una rapidez de 15 Km/h lo que hace en un tiempo de:

V = d ÷ t

Despejando el Tiempo (t) se tiene:

t = d ÷ V

ta = 1,609 Km ÷ 15 Km/h

ta = 0,1073 hora

Ahora se calcula el tiempo en minutos.

1 hora → 60 minutos

0,1073 hora → X

X = (0,1073 hora x 60 minutos)/1 hora

X = 6,438 minutos

En la subida se tarda 6,438 minutos.

Ahora en el descenso lo realiza al doble de la velocidad de ascenso, entonces:

td = 1,609 Km ÷ 30 Km/h

td = 0,0536 hora

Se aplica la Regla de Tres.

1 hora → 60 minutos

0,0563 hora → X

X = (0,0563 hora x 60 minutos)/1 hora

X = 3,218 minutos

El tiempo de descenso es de 3,218 minutos.

Answer 2

Respuesta:

El automóvil debe de llevar una rapidez infinita en la segunda milla para que su rapidez promedio sea 30km/h, o simplemente no se puede.

Explicación paso a paso:

Ver el recorrido en dos partes, la primera cuando lleva rapidez de 15km/h recorriendo una milla, con un tiempo de:

$t_1=\frac{d_1}{v_1}=\frac{1.6km}{15km/h} = 0.106 h$

(convertir millas a kilómetros)

La rapidez promedio en este caso se define como la suma de las distancias entre la suma de los tiempos.

$v=\frac{d_{1}+d_{2} }{t_{1}+t_{2}}}$

Para obtener la segunda rapidez (que es la que solicita el problema) debemos dividir la distancia que es 1 milla o 1.6 k, entre el segundo tiempo $t_2$, el cual desconocemos; así que habría que encontrarlo despejando $t_2$ en la ecuación de rapidez promedio.

$t_2=\frac{d_1 + d_2}{v}-t_1\\\\t_2=\frac{3.2km}{30km/h}-0.106h = 0$

Como se puede ver el tiempo $t_{2}$ resultó 0 entonces la rapidez $v_2$ será:

$v_2= \frac{d_2}{t_2}= \frac{1.6km}{0}$

Lo cual esta indefinido o algunos matemáticos lo ven como infinito