4. El movimiento del pistón de un motor de automóvil es aproximadamente armónico
simple.
a. Si la carrera del pistón (el doble de la amplitud) es de 10 cm y el motor trabaja
a 3500 rev/min, calcule la magnitud de la aceleración que tiene el pistón en el
extremo de su carrera, en m/s2
(AMPLITUD, A = 0,1/2 = 0,05m)
b. Si el pistón tiene una masa de 450 g, calcule la fuerza neta en newton que se
ejerce sobre él en ese punto. ¿Cuál sería la masa en kg con un peso equivalente
a esta fuerza?
c. Calcule la magnitud de la velocidad en m/s y la energía cinética en J que tiene
el pistón en el punto medio de su carrera.
d. Calcule la potencia media en watt y en hp, que se requiere para acelerar el
pistón desde el reposo, hasta la rapidez determinada en la letra c.
e. Repita las letras b., c. y d. con el motor trabajando a 7000 rev/min
Respuestas
a. La magnitud de la aceleración que tiene el pistón en el extremo de su carrera, en m/s2 es : a = 6716.81 m/seg2
b. La fuerza neta en newton que se ejerce sobre él en ese punto y la masa en kg con un peso equivalente a esta fuerza es : F=3022.56 N ;m= 308.42 Kg .
c. La magnitud de la velocidad en m/s y la energía cinética en J que tiene el pistón en el punto medio de su carrera es : V =18.325 m/seg ; Ec= 75.55 joules.
d. La potencia media en watt y en hp, que se requiere para acelerar el pistón desde el reposo, hasta la rapidez determinada en la letra c es : P = 55388.412 watts ; 74.247 hp .
e. Los valores las letras b., c. y d. con el motor trabajando a 7000 rev/min. son : b. F=3022.56 N ;m= 308.42 Kg .
c. V = 36.65 m/seg ; Ec= 302.25 joules.
d. P = 110776.824 watts; 148.49 hp .
Para la solución de los ejercicios se aplican las fórmulas del movimiento armónico simple MAS, de la siguiente manera :
a) A = 10 cm/2 = 0.05 m
f = 3500 rev/min* 1min/60seg = 58.33 hz
a=? m/s2
W = 2*π*f = 2*π*58.33 rev/seg
W = 366.519 rad/seg
a = W²* A
a = (366.519 rad/seg )²*0.05 m
a = 6716.81 m/seg2
b) m = 450 g= 0.45 Kg
F =? N
m =? Kg
F = peso
F = m*a = 0.45 Kg * 6716.81 m/seg2 = 3022.56 N
m = P/g = 3022.56N /9.8 m/seg2 = 308.42 Kg
c) V = W*A
V = 366.519 rad/seg * 0.05 m = 18.325 m/seg
Ec = m*V²/2
Ec = 0.45 Kg * (18.325 m/seg )²/2
Ec= 75.55 joules.
d) P=? watts y hp
Vo=0
Vf = 18.325 m/seg
P = F* V
P = 3022.56 N * 18.325 m/seg
P = 55388.412 watts
55388.412 watts * 1hp / 746 watts = 74.247 hp
e) 7000 rev/min* 1min/60seg = 116.67 hz
W = 2*π*f = 2*π*116.67 rev/seg
W = 733.038 rad/seg
b) m = 450 g= 0.45 Kg
F =? N
m =? Kg
F = peso
F = m*a = 0.45 Kg * 6716.81 m/seg2 = 3022.56 N
m = P/g = 3022.56N /9.8 m/seg2 = 308.42 Kg
c) V = W*A
V = 733.038 rad/seg * 0.05 m = 36.65 m/seg
Ec = m*V²/2
Ec = 0.45 Kg * (36.65 m/seg )²/2
Ec= 302.25 joules.
d) P=? watts y hp
Vo=0
Vf = 36.65 m/seg
P = F* V
P = 3022.56 N * 36.65 m/seg
P = 110776.824 watts .
110776.824 watts * 1hp / 746 watts = 148.49 hp