Question

Calcular los puntos maximo y minimos de la siguiente función. X3 - 3X + 2

Answer 1

Una función tiene un máximo o un mínimo en los puntos en que su primera derivada es nula.

Máximo si la segunda derivada es negativa. Mínimo si es positiva.

Derivamos dos veces:

y' = 3 x² - 3

y'' = 6 x

Primera derivada nula:

3 x² - 3 = 0; soluciones inmediatas: x = - 1, x = 1

En x = - 1, y'' = - 6, negativa: máximo

En x = 1, y'' = 6, positiva: mínimo

Son extremos relativos. Hay valores mayores que el máximo y menores que el mínimo.

Valor máximo: M = - 1 + 3 + 2 = 4

Valor mínimo: m = 1 - 3 + 2 = 0

Adjunto dibujo con los valores críticos.

Mateo.