Question

En el sistema de la figura, entre el bloque P de 10 kg y la mesa existe un rocecinético de coeficiente igual a 0,4. Considere que la polea no experimenta roce,que el hilo es inextensible y que la magnitud de la aceleración de gravedades 10 m/seg^2Si el bloque P desliza con rapidez constante, ¿cuál es la masa del bloque Q?A) 4,0 kgB) 10,0 kgC) 10,4 kgD) 25,0 kgE) 40,0 kg


#PSU

Answer 1

Si el bloque P desliza con rapidez constante, la masa del bloque Q es 4,0 kg., opción A.

Para realizar este problema se aplica las leyes de Newton a un sistema constituido por dos bloques que están unidos por un hilo limitado.

En el enunciado se afirma que el bloque P se desliza con rapidez constante, por lo que ambos bloques se mueven con rapidez constante, por lo que de acuerdo a la primera ley de Newton, la suma de las fuerzas externas que actúan sobre cada uno de ellos es cero.

El bloque Q está sometido a dos fuerzas externas que son su peso de magnitudg $m_{Q}$ y la tensión de magnitud T que ejerce el hilo sobredicho bloque, obteniendo la ecuación 1.

$m_{Q}$g – T = 0

Sobre el bloque P, actúan dos fuerzas en la dirección vertical y en sentidos opuestos entre sí que son su peso de magnitud $m_{P}$g y la fuerza normal de magnitud N, obteniendo la ecuación 2.

$m_{P}$g –N = 0

A su vez, el bloque P está sometido también a dos fuerzas opuestas entre sí que se ejercen en la dirección horizontal como lo son la tensión de magnitud T que ejerce el hilo sobre dicho bloque y la fuerza de roce de magnitud $F_{r}$, obteniendo la ecuación 3.

T - $F_{r}$= 0

La magnitud de la fuerza que ejerce el hilo sobre cada bloque es T, combinando las ecuaciones (1) y (3) se obtiene:

$F_{r}$= $m_{Q}$g   (siendo la obteniendo la ecuación 4)

La magnitud de la fuerza de roce se relaciona con la magnitud de la fuerza normal a través del coeficiente de roce cinético representado por Цk, a través de la expresión, Fr = ЦkN, sustituyéndola por la ecuación 4 se escribe:

ЦkN = $m_{Q}$g   (ecuación 5)

Reordenando la ecuación 2 como N= $m_{P}$g, sustituyéndola en  la ecuación 5 tenemos:

Цk $m_{P}$g= $m_{Q}$g

$m_{Q}$ = Цk $m_{P}$

Reemplazando los valores de Цk=0,4 y $m_{P}$= 10 Kg. en la ecuación anterior:

$m_{Q}$ =0,4 x 10 kg.

$m_{Q}$ = 4 kg.