Question

En la figura adjunta el triángulo MPQ es isósceles de base 6 unidades y alturaQN de 9 unidades. Si el triángulo gira indefinidamente en torno a QNse origina un cuerpo de volumen V. ¿Con cuál(es) de las siguientes regiones achuradas seobtiene un cuerpo de volumen (4V)/3 si se hacen girar indefinidamente en torno a QN?A) Solo con IB) Solo con IIIC) Solo con I y con IIID) Solo con II y con IIIE) Con I, con II y con III


#PSU

Answer 1

Las regiones achuradas que tienen un volumen 4V/3 son:

Opción C) Solo con I y con III

Explicación:

Calcular el volumen de la figura (cono);

V = 1/3 π·r²·h

Siendo;

h = 9

r = 3

sustituir;

V = 1/3π·3²·9

V =  27π u³

Siendo 4V/3 = 4/3(27π) = 36π u³

Analizar las opciones:

I) Calcular el volumen del cono que forma al hacerlo girar;

V = 1/3π·r²·h

siendo;

h = 9

r = 2√3

Sustituir;

V = 1/3π·(2√3)²·(9)

V = 36 π u³ = 4V/3

II) Calcular el volumen que es la diferencia de dos conos;

V₁ = 1/3π·r²·h = 1/3π·6²·9 = 108π u³

V₂ = 1/3π·r²·h

calcular r;

r/6 = 6/9

r =6(6/9)

r = 4 u

sustituir;

V₂ = 1/3π·4²·6 = 32π u³

V = 108π - 32π

V = 76π  u³ ≠ 4V/3

III) calcular el volumen del cono;

V = 1/3π·r²·h

siendo;

h = 9

r = 2√3

Sustituir;

V = 1/3π·(2√3)²·(9)

V = 36 π u³ = 4V/3