Question

Olga tiene "m" soles y jugando en el tragamonedas pierde los 3/5 de lo que no pierde,luego juega en el bingo y pierde la mitad de lo que le quedaba; después juega en el "Royal" y recupera la quinta parte de lo que le quedaba; observando que si gana S/.40 más recuperará todo lo perdido. Halle el valor de "m".

Ayuda por favor y gracias. :"3

Answer 1

De acuerdo a la cantidad de soles que tenía Olga, al dinero que perdió y ganó jugando en el tragamonedas, en el bingo y en el Royal y a la cantidad de dinero que le quedaba, se sabe que el valor de m es 64.

Sabemos que m es la cantidad de soles que tiene al inicio.

Jugando en el tragamonedas, pierde los 3/5 de lo que no pierde, esto es:

Pierde=(3/5)*NoPierde (ecuación 1)

Pero lo que pierde más lo que no pierde debe ser igual a m, que es la cantidad inicial, luego:

Pierde+NoPierde=m ⇔ NoPierde=m-Pierde (ecuación 2)

Por lo tanto, sustituyendo esto en la ecuación 1:

Pierde=(3/5)*(m-Pierde) ⇔ Pierde=(3/5)*m-(3/5)*Pierde

Pierde+(3/5)*Pierde=(3/5)*m ⇔ (8/5)*Pierde=(3/5)*m

Pierde=(3/5)*m*(5/8) ⇔ Pierde=(3/8)*m

Es decir, que lo que le queda luego de perder (3/8)*m en el tragamonedas es:

Queda1=m-Pierde ⇔ Queda1=m-(3/8)*m

Queda1=(5/8)*m

Luego, nos dicen que juega en el bingo y que pierde la mitad de lo que le quedaba, esto es:

Bingo=(1/2)*Queda1=(1/2)*(5/8)*m=(5/16)*m

Le queda entonces:

Queda2=Queda1-Bingo ⇔ Queda2=(5/8)*m-(5/16)*m

Queda2=(5/16)*m

Entonces, en el Royal recupera la quinta parte de lo que le quedaba, esto es:

Royal=(1/5)*Queda2 ⇔ Royal=(1/5)*(5/16)*m

Royal=(1/16)*m

Entonces, finalmente le quedan:

Queda3=Queda2+Royal ⇔ Queda3=(5/16)*m+(1/16)*m

Queda3=(3/8)*m

Nos dicen que si gana S/.40 más, recupera todo lo perdido, esto es:

Queda3+40=m ⇔ (3/8)*m+40=m

m-(3/8)*m=40 ⇔ (5/8)*m=40

m=40*(8/5)=64

Por lo tanto, al inicio tenía S/.64, m=64.