En el juego “Rotor” de un parque de diversiones, la gente se para contra la pared
interior de un cilindro vertical hueco de 2.5 m de radio. El cilindro comienza a girar
en un plano horizontal y, al alcanzar una tasa de rotación constante de 0.6 rev/s, el
piso en que está parada la gente, baja 0.5 m. La gente queda pegada a la pared y no
cae. Calcule el coeficiente de fricción estática mínimo para que un pasajero no resbale
hacia abajo a la nueva posición del piso. Esta respuesta, ¿depende de la masa del
pasajero?
Respuestas
Respuesta:
Explicación:
La velocidad angular en rad/s es
ω = 0,6 rev/s · 2 · Π rad/rev = 3,77 rad/s
Una persona junto a la pared del cilindro estará sometida a una fuerza centrípeta (dirigida hacia el centro) de aceleración, ac, dada por
ac = ω^2 · r = 3,77^2 · 2,5 = 35,5 m/s^2
siendo la fuerza centrípeta m · ac.
Cuando la plataforma desciende, la persona tiende a caer debido a su peso
peso = m · g
pero al estar pegada a la pared, aparece una fuerza de rozamiento dirigida hacia arriba que tiende a frenar la caída. Su valor es proporcional a la fuerza normal (perpendicular) N que hace la pared sobre la persona
Froz = μ · N
siendo N precisamente la fuerza centrípeta, por lo que para que la persona no caiga, el valor mínimo de μ vendrá dado por
m · g = μ · m · ac
de donde
μ = g / ac = 9,8 / 35,5 = 0,276
Como se ve, este valor no depende de la masa de la persona; solamente depende del valor de la aceleración centrípeta.
m · g = μ · m · ac