Question

factorizar las siguientes ecuaciones cuadraticas completando el trinomio cuadrado perfecto

a. n^2-13n+42=0

b. b^2+6b-7=0

Answer 1

Las ecuaciones cuadráticas  factorizadas son: a) (n -7)(n-6) =0 y b) (b + 7)(b - 1) =0

Ecuación a)

n²- 13n+42 = 0

hallar las raíces aplicando la resolvente

$n_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para $a=1,\:b=-13,\:c=42:\quad n_{1,\:2}=\frac{-\left(-13\right)\pm \sqrt{\left(-13\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:42}}{2\cdot \:1}$

n1 = 7; n2 = 6

Entonces, se puede factorizar de la forma:

(n -7)(n-6) =0

Comprobando

(n -7)(n-6) = n² - 6n - 7n + 42 = n² - 13n +42

Ecuación b)

b²+6b-7=0

hallar las raíces aplicando la resolvente

$n_{1,\:2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

para $a=1,\:b=6,\:c=-7:\quad b_{1,\:2}=\frac{-6\pm \sqrt{6^2-4\cdot \:1\left(-7\right)}}{2\cdot \:1}$

b1 = 1; b2 = -7

Entonces, se puede factorizar de la forma:

(b + 7)(b - 1) =0

Comprobando

(b + 7)(b - 1) = b² - b + 7b - 7 = b²+6b-7