Question

podrian ayudarme con este ejercicio por favor

Answer 1

La ecuación trigonométrica planteada tiene dos soluciones posibles: x=0° y x=180°

Explicación paso a paso:

Para resolver la ecuación trigonométrica nos valemos de las identidades trigonométricas conocidas, por ejemplo en el primer término podemos expresar la tangente como relación entre seno y coseno de un ángulo:

$tan^2(x)cos(x)+cos^2(x)=1\\\\\frac{sen^2(x)}{cos^2(x)}cos(x)+cos^2(x)=1\\\\\frac{sen^2(x)}{cos(x)}+cos^2(x)=1$

Ahora multiplicamos en ambos miembros por cos(x) y queda:

$sen^2(x)+cos^3(x)=cos(x)$

Y aplicamos al primer término del primer miembro la identidad pitagórica:

$1-cos^2(x)+cos^3(x)=cos(x)\\cos^3(x)-cos^2(x)-cos(x)+1=0$

Nos queda resolver la ecuación de orden 3, donde por tanteo encontramos que una de las soluciones es:

$cos(x)=1$

Y si con esa raíz hacemos división de polinomios encontramos que otras dos raíces son:

$cos(x)=1\\cos(x)=-1$

Con lo cual si hacemos la función inversa del coseno, dichos valores corresponden a:

$x=0\°\\x=180\°$