Question

las ecuaciones de 2 lados de un cuadrado son -x+2y=1; -x+2y=-14.
Halla las vértices y las ecuaciones de los otros dos lados, sabiendo que el punto Q(-1;-5) está en uno de los lados de este cuadrado.
porfis nesecito ayuda !​

Answer 1

Los vértices y ecuaciones de los lados del cuadrado son:

A(-6, -5/2)

B(3/2, -25/4)

C(3/2, 5/4)

D(9, -5/2)

r₃: x + 2y = -11

r₄: x + 2y = 4

Explicación paso a paso:

Datos;

r₁: -x+2y=1;

r₂: -x+2y=-14

Q(-1, -5)

Para que dos rectas sean perpendiculares entre si, se debe cumplir que la pendiente de la una debe ser se signo diferente ;

m₁ = -1

m₂ = -1/m₁

Sustituir;

m₂ = -1/-1 = 1

x +2y = b, evaluar Q;

-1 +2(-5) = b

b = -11

Sustituir;

r₃: x + 2y = -11

Calcular dos vértices;

despejar x de r₁;

x = 2y -1

despejar x de r₂;

x = 2y + 14

despejar x de r₃₁;

x = -11 -2y

Igualar;

-11 -2y = 2y -1

4y = -10

y = -5/2

Sustituir;

x = 2(-5/2) -1

x = -6

Vértice A(-6, -5/2)

Igualar;

-11 -2y = 2y + 14

4y = -25

y = -25/4

sustituir;

x = 2(-25/4)+14

x = 3/2

Vértice B(3/2, -25/4)

Calcular la distancia entre r₁ y r₂ ;

$d_{r,P}=\frac{|Ax+By+C|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}}}$

sustituir;

$d_{r1,B}=\frac{|-(3/2)+(2)(-25/4)-1|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$

$d_{r1,B}=3\sqrt{5}$

Distancia de r₄ a B;

siendo;

r₄: x + 2y ± b =0

$d_{r4,B}=\frac{|(3/2)+(2)(-25/4)+b|}{\sqrt{1^{2}+2^{2}}}$

$3\sqrt{5}=\frac{|-11+b|}{\sqrt{5}}$

Despejar b;

3√5(√5) = 11 ± b

15 = 11 ± b

b = 15-11

b = 4

Sustituir;

r₄: x + 2y  = 4

x = 4-2y

Vértices;

Igualar;

4-2y = 2y = -1

4y = 5

y = 5/4

sustituir;

x = 4-2(5/4)

x = 3/2

Vértice C(3/2, 5/4)

Igualar;

4-2y = 2y +14

4y = -10

y = -10/4 = -5/2

sustituir;

x = 4-2(-5/2)

x = 9

Vértice D(9, -5/2)

Answer 2

Respuesta:

Explicación paso a paso:

Ahí Anexo en imagenes, el como lo plantie yo