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6
Para poder determinar el ángulo entre dos planos, debemos es calcular el ángulo entre sus vectores normales.
Un vector normal a un plano
Ax + By + Cz + D = 0
Es el vector
n = <A, B, C>
Por lo tanto, el primer plano tiene como vector normal a
n = < 1, -5, 4 >
Y el segundo tiene como vector normal a
m = <3, -2, 6>
Para poder determinar el ángulo entre m y n, se usa la fórmula del producto punto
m *n = |m| |n| cosα
m*n es el producto punto, que es
m*n = 1*3 + (-5)*(-2) + 4*6 = 3 + 10 + 24 = 37
| m | = √(3² + (-2)² + 6²) = √ (9 + 4 + 36) = √49 = 7
| n | = √(1² + (-5)² + 4²) = √(1 + 25 + 16) = √42
Entonces tenemos
37 = 7√42 cosα
cosα = 37/(7√42) = 0.8156
α = arcos(0.8156) = 35º 21'
Por lo que hay un ángulo de 35 º 21' entre los planos L1 y L2
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