Question

3. Calcular el ángulo comprendido entre los siguientes planos.

L1=X−5Y+4Z+3=0

L2=3X−2Y+6Z−5=0

Answer 1

Para poder determinar el ángulo entre dos planos, debemos es calcular el ángulo entre sus vectores normales.

Un vector normal a un plano

Ax + By + Cz + D = 0

Es el vector

n = <A, B, C>

Por lo tanto, el primer plano tiene como vector normal a

n = < 1, -5, 4 >

Y el segundo tiene como vector normal a

m = <3, -2, 6>

Para poder determinar el ángulo entre m y n, se usa la fórmula del producto punto

m *n = |m| |n| cosα

m*n es el producto punto, que es

m*n = 1*3 + (-5)*(-2) + 4*6 = 3 + 10 + 24 = 37

| m | = √(3² + (-2)² +  6²) = √ (9 + 4 + 36) = √49 = 7

| n | = √(1² + (-5)² + 4²) = √(1 + 25 + 16) = √42

Entonces tenemos

37 = 7√42 cosα

cosα = 37/(7√42) = 0.8156

α = arcos(0.8156) = 35º 21'

Por lo que hay un ángulo de 35 º 21' entre los planos L1 y L2