Dos vehículos parten del mismo punto y en el mismo instante. El primero, identificado como móvil A, lleva una velocidad constante de 15 m/s, mientras que el segundo, identificado como móvil B, parte del reposo, pero tiene una aceleración de 1,2 m/s² hasta alcanzar una velocidad de 25 m/s ; a partir de ese momento su velocidad será constante
a. ¿cuál de los dos autos tomará la delantera inicialmente?
b. ¿en qué momento y a qué distancia del punto de partida un auto alcanzará el otro?
c. ¿a qué distancia del punto de partida alcanzará el móvil B su velocidad máxima?, ¿qué distancia separará a los móviles en ese instante?
Respuestas
El auto que tomara la delantera inicialmente es el auto "A", pues su velocidad inicial es mayor que la velocidad inicial del auto "B".
El momento y la distancia del punto de partida que el auto "B" alcanzará al auto "A" es:
tT = 26.03s
dT = 390.45m
La distancia del punto de partida a la que alcanzará el móvil B su velocidad máxima es igual a:
d = 260.42 m
La distancia que separará a los móviles en el instante que "B" alcanza su velocidad máxima es igual a:
D = 52.03m
El auto que tomara la delantera inicialmente es el auto "A", pues su velocidad inicial es mayor que la velocidad inicial del auto "B".
Calculamos el tiempo en que "B" alcanza la velocidad máxima usando la siguiente ecuación de MRUV:
- Vf = Vo + a * t
- 25m/s = 0 + 1.2m/s² * t
- t = 20.83s
Calculamos la distancia recorrida por "B" hasta que alcanza los 25m/s, usando la siguiente ecuación del MRUV:
- Vf² = Vo² + 2 *a * d
- (25m/s)² = 0 + 2 * 1.2m/s² * d
- d = 260.42 m
Ahora calculamos la distancia recorrida por "A" en el tiempo en que "B" recorre los primeros 260.42m:
- V= d/t
- d = V *t
- d = 15m/s * 20.83s
- d = 312.45m
Con este dato podemos concluir que el auto "B" no alcanza al auto "A" en la primera etapa de su movimiento MRUV. Y también se observa que al cabo de 20.83s la distancia que los separa es :
- D= 312.45m - 260.42m
- D = 52.03m
Entonces suponemos que a partir de el momento en que "B" alcanza su velocidad máxima el auto "A" recorrerá una distancia igual a "dx" hasta el momento en que es alcanzado por "B", por lo tanto "B" recorrerá dx + 52.03m en el mismo tiempo que "A" recorre "dx":
- VA = dA / t
- 15m/s = dx / t
- 1) dx = 15m/s * t
- VB = dB / t
- 25m/s = (dx + 52.03m) / t
- 2) 25m/s * t = (dx + 52.03m)
Sustituimos ecuacion 1) en ecuacion 2):
- 25m/s * t = dx + 52.03m
- 25m/s * t = (15m/s * t) + 52.03m
- 10m/s * t = 52.03m
- t = 5.2 s
Entonces el tiempo desde el punto de partida en que "B" alcanza a "A" es la suma del tiempo que acabamos de calcular mas el tiempo que tarda "B" en alcanzar su velocidad máxima:
- tT = 20.83s + 5.2s
- tT = 26.03s
Sustituimos este valor en ecuación 1)
- dx = 15m/s * t
- dx = 15m/s * 5.2s
- dx = 78m
Entonces la distancia desde el punto de partida en que "B" alcanza a "A" es la suma de la distancia que acabamos de calcular mas la distancia que recorre "A" hasta que "B" alcanza su velocidad máxima:
- dT = 78m + 312.45m
- dT = 390.45m