La figura sombreada ACDEF se obtiene a partir del trazado de diagonales y medianas de un cuadrado. La misma posee una superficie igual a 160 cm2. Calcular el perímetro de dicha figura (sombreada)
Respuestas
El Perímetro del área Sombreada es de 62,62 centímetros.
Datos:
AS = 160 cm²
Como el cuadrado mayor se divide en 8 porciones iguales, entonces cada parte tiene un valor de 1/8 del total.
De manera que el Área Sombreada (AS) es de 5/8 del total.
Para hallar el área total (AT) de la figura cuadrad se plantea la siguiente Regla de Tres Simple.
5/8 → 160 cm²
8/8 → AT
AT = (8/8 x 160 cm²)/5/8
AT = 256 cm²
Como es un cuadrado entonces cada lado de este tiene una longitud (l) de:
L = √AT
L = √256 cm²
L = 16 cm
Y cada mitad mide:
L/2 = 8 cm
Por lo que la diagonal se calcula mediante el Teorema de Pitágoras.
d = √(l² + l²)
d = √2l²
d = l√2
d = 16√2 cm = 22,62 cm
En consecuencia, el Perímetro (Pas) del área sombreada es:
Pas = (EF + FA + AB + BC + CD + ED)
Pas = (8 + 8 + 8 + 8 + 16 + 16√2) cm
Pas = 62,62 cm