Question

Alguien me podría explicar paso a paso como se hace ?, gracias

Answer 1

Respuesta:

(-1+√-3)/2  ;  (-1-√-3)/2  ; (1+√-3)/2 ; (1-√-3)/2

Explicación paso a paso:

*se sabe:

de la identidad de Argand

(x²ᵃ+xᵃyᵇ+y²ᵇ)(x²ᵃ-xᵃyᵇ+y²ᵇ)=x⁴ᵃ+x²ᵃy²ᵇ+y⁴ᵇ

se deduce

x⁴+x²+1=(x²+x+1)(x²-x+1)

ax²+bx+c=0

→ x=[-b±√(b²-4ac)]/2a

*resolviendo:

           z⁴+z²+1=0

(z²+z+1)(z²-z+1)=0

→    (z²+z+1)=0          ∨             (z²-z+1)=0

  z=[-1±√(1²-4)]/2              z=[-(-1)±√(1²-4)]/2

  z=(-1±√-3)/2                   z=(1±√-3)/2

∴ z₁=(-1+√-3)/2              ∴  z₃=(1+√-3)/2

  z₂=(-1-√-3)/2                   z₄=(1-√-3)/2