Question

los puntos K,L,N,M representan los vertices de un cuadrado que estan a la misma distancia del centro (0) del circulo: 4cm ¿Cual es el area del cuadrado KLNM y el area de los espacios que se forman entre el cuadrado pequeño y el circulo?

Answer 1

El cuadrado KLNM tiene un área de 32 centímetros cuadrados mientras que los espacios que se forman entre este y el círculo tienen cada uno un área de 4,57 centímetros cuadrados.

Explicación paso a paso:

Si los vértices del cuadrado KLNM están a 4 centímetros del centro del circulo exterior, en el cual se inscribe el cuadrado, significa que la diagonal de KLNM es 8 centímetros. Aplicando el teorema de Pitágoras, la diagonal es:

$8cm=\sqrt{KM^2+MN^2}=\sqrt{2MN^2}=MN\sqrt{2}\\\\MN=\frac{8cm}{\sqrt{2}}$

Y con esto, el área del cuadrado KLNM es:

$A_1=MN^2=(\frac{8cm}{\sqrt{2}})^2=32cm^2$

Y el área de los espacios entre el cuadrado KLNM y el círculo es la diferencia entre el área del círculo y la del cuadrado, tomando en cuenta que el radio del círculo es de 4cm:

$A_2=\pi r^2-A_1\\\\A_2=\pi.(4cm)^2-32cm^2\\\\A_2=18,27cm^2$

Pero al ser cuatro espacios iguales, el área se divide entre 4:

$A_e=\frac{A_2}{4}=\frac{18,27cm^2}{4}=4,57cm^2$