Question

Dada una población compuesta por n números enteros, ¿cuál(es) de las siguientesafirmaciones es (son) verdadera(s)?I) Si de esta población se pueden extraer en total 6 muestras de tamaño2, sin reemplazo y sin orden, entonces n = 4.II) Desde la población se extraen todas las muestras posibles, sin orden ysin reposición, de tamaño 3, y a cada una de ellas se les calcula supromedio. Si el promedio de todos estos promedios es S, entonces elpromedio de los n datos de la población es S.III) Desde la población se extraen todas las muestras posibles, conreemplazo, de tamaño 4 y a cada una de ellas se calcula su promediosiendo el promedio de todos estos promedios igual a P. Ahora, desdela población se extraen todas las muestras posibles, sin reemplazo, detamaño 6 y a cada una de ellas se calcula su promedio, siendo elpromedio de todos estos promedios igual a T. Luego P = T.A) Solo IB) Solo IIC) Solo I y IID) Solo II y IIIE) I, II y III


#PSU

Answer 1

De las opciones dadas tenemos que se cumplen I y II. opción C

Combinación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección no es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de combinaciones es:

Comb(n,k) = n!/((n-k)!*k!)

En este caso: el total de combinaciones es igual a 6, y k = 2, entonces n = 4, veamos

6 =4!/((4-2)!*2!) = 6 Verdadero

II) Verdadero: pues si todas tienen promedio S, entonces la suma de todos los elementos que si miden de cada grupo es 3S, luego su los sumamos y dividimos entre la cantidad de elementos volveremos a obtener S

III) Falso: no necesariamente el promedio es el mismo, se cumplen I y II. opción C