Question

En el gráfico de la figura adjunta está representada la recta de ecuaciónPx + Qy = R, con a y b números reales positivos. ¿Cuál de las siguientesafirmaciones se puede deducir a partir de esta información?


#PSU

Answer 1

Considerando la recta de la ecuación en la figura dada, la afirmación que se puede deducir es que PR>0

La ecuación de la recta viene dada por:

En una recta de ecuación y = mx + n, m es su pendiente y n es su coeficiente de posición.

Se trabaja con la ecuación dada en el enunciado:

Px+Qy=R

Qy=-Px+R

$y=-\frac{Px}{Q}+\frac{R}{Q}$

Con la ecuación anterior se trabaja:

Como la recta del gráfico pasa por los puntos (b, 0) y (0, a), con a y b números positivos,  se tiene que su pendiente es negativa y su coeficiente de posición es positivo, es decir:

$-\frac{P}{Q}<0\\ \frac{R}{Q}>0$

Las opciones en A y B no se pueden deducir porque en A, el valor de P depende del valor de Q,  ya que si Q > 0, entonces P > 0. Mientras que en B, el valor de R  depende del valor de Q, ya que si Q < 0, entonces R < 0.

En C ocurre lo mismo no se puede deducir porque P puede ser menor que Q o P puede  ser mayor que Q o pueden ser iguales.

la relación PR > 0 presentada en D si se puede deducir con los datos dados,  por ejemplo, con el siguiente análisis:

-P/Q es negativa es decir P/Q>0 entonces R es positivo, esto es PR>0.

Lo mismo en el caso que P<0 Y Q<0 y dado que R/Q>0, entonces R es negativo esto es PR>0.

Por último, la opción E, no se puede deducir, dado que si P > 0 y Q > 0 su  producto es positivo y si P < 0 y Q < 0 su producto también es positivo.

La respuesta es D