en un Prado cuadrado de 100 m de lado había cuatro cabras cada una cada una esquina diferente del Prado una cuerda de 50 m y a cierta parte de la hierba del Prado quedando en un centro un trozo que ninguna de ellas alcanzaba el propietario tras vender a tres de sus cabras alargó la cuerda de la que quedaba en una de las esquinas De qué manera el área que sobraba podía pasar era igual a la que abarcaban las 4 anteriores qué longitud le dio el dueño del Prado a la cuerda
Respuestas
El área que las cabras no llegan a comer es de 2.146 metros cuadrados y la longitud máxima que se debe alargar la cuerda a la cabra que todavía queda es de 141,42 metros.
Para mejor comprensión, análisis y solución del problema se plantea el diagrama de la figura anexa. (ver imagen)
El Área que no pudieron comer las cabras se encuentra en verde oscuro en la imagen.
Debido a que en cada esquina o vértice del cuadrado hay una cabra con una cuerda de 50 metros, estas logran describir una circunferencia de radio 50 metros sin solaparse las áreas entre ellas.
Además, cada Lado o Arista del cuadrado mide 100 metros lo que hace que el área total (AT) de este sea de:
AT = l²
AT = (100 m)²
AT = 10.000 m²
Y como el área que come cada cabra es una cuarta parte de la circunferencia y al ser 4 entonces será el área de una circunferencia de radio 50 metros.
Ac = πr²
Ac = π (50 m)²
Ac = 7.854 m²
De modo que el área verde (Av) que no lograr devorar es:
Av = AT – Ac
Av = 10.000 m² – 7.854 m²
Av = 2.146 m²
Si se retiran 3 de las cabras entonces a la que todavía permanece se le debe extender la cuerda otros una longitud para que logre abarcar cada esquina.
La máxima longitud (Lm) de la cuerda será:
Lm = √[2(100 m)²]
Lm = (100 x √2) m
Lm = 141,42 metros
