Question

Una antena parabólica está dada por la siguiente ecuación x2-18x-7y-105=0, determinar vértice, focos, longitud de lado recto y ecuación de la directriz

Answer 1

Para la parábola: x²-18x-7y-105=0 se tiene que:

• El vértice es:  (9,-186/7)
• El foco será: (9, -695/28)
• El lado recto mide 7
• La directriz es: y=-793/28

Explicación:

Para hallar los datos de la parábola se debe expresar en forma canónica:

x²-18x-7y-105=0

(x²-18x)= 7y+105

(x²-18x+81)= 7y+105+81

(x-9)²= 7y+186

(x-9)²= 7(y+186/7)

Por lo tanto, el vértice es: (9,-186/7)

4p=7

p=7/4

• El foco será: (h,k+p)= (9, -186/7+ 7/4)= (9, -695/28)
• La longitud del lado recto será: LL= 4*p= 4*7/4=7
• La ecuación de la directriz es: y=k-p → y= -186/7 +7/4 → y=-793/28