Una antena parabólica está dada por la siguiente ecuación x2-18x-7y-105=0, determinar vértice, focos, longitud de lado recto y ecuación de la directriz
Respuestas
Respuesta dada por:
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Para la parábola: x²-18x-7y-105=0 se tiene que:
- El vértice es: (9,-186/7)
- El foco será: (9, -695/28)
- El lado recto mide 7
- La directriz es: y=-793/28
Explicación:
Para hallar los datos de la parábola se debe expresar en forma canónica:
x²-18x-7y-105=0
(x²-18x)= 7y+105
(x²-18x+81)= 7y+105+81
(x-9)²= 7y+186
(x-9)²= 7(y+186/7)
Por lo tanto, el vértice es: (9,-186/7)
4p=7
p=7/4
- El foco será: (h,k+p)= (9, -186/7+ 7/4)= (9, -695/28)
- La longitud del lado recto será: LL= 4*p= 4*7/4=7
- La ecuación de la directriz es: y=k-p → y= -186/7 +7/4 → y=-793/28
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