Question

HOLA ALGUNA PERSONA QUE PORFAVOR ME AYUDE CON ESTA ECUACION DE ANTEMANO MUCHAS GRACIAS ES PARA UNA TAREA
La ecucación muestra el tiempo, en minutos, en el
que el aceite es capaz de cubrir completamente todas
las partes del motor de una máquina industrial desde
su arranque.
log(t+6)=1+log(t-3)
Determine el tiempo, en minutos, en que se cumple
dicho proceso en la máquina, para lograr su correcto
funcionamiento

Answer 1

El aceite cubre completamente todas las partes del motor al cabo de 4 minutos desde su arranque.

Explicación paso a paso:

Pasando en limpio la ecuación logarítmica que hay que resolver esta es:

$log(t+6)=1+log(t-3)$

Podemos aplicar la propiedad de suma y resta de logaritmos para lo cual agrupamos los logaritmos en un miembro:

$log(t+6)-log(t-3)=1$

La resta de logaritmos es igual al logaritmo de la división por lo que la ecuación queda:

$log(\frac{t+6}{t-3})=1$

Ahora bien, si el logaritmo no tiene subíndice, significa que la base del logaritmo es 10, estamos en presencia del logaritmo decimal, si en ambos miembros aplicamos el antilogaritmo queda:

$10^{log(\frac{t+6}{t-3})}=10^1\\\\\frac{t+6}{t-3}=10$

Ahora solo queda despejar el valor de t, asumiendo que está en minutos:

$t+6=10(t-3)\\t+6=10t-30\\t+36=10t\\36=9t\\t=4$