Question

Considerando la ecuacion f(x)= -2x^3 + 7 en el punto (-1,5) .determina la ecuación que permite encontrar la pendiente de la recta tangente y la pendiente dela recta tangente en el punto de hacer pendiente dela recta normal en el punto dado de la ecuación dela recta tangente a la ecuación dela recta normal

Answer 1

Las pendientes de las rectas tangente y normal son respectivamente:

     mtg = 6 ; mN = -1/6        

Las ecuaciones de las rectas tangente y normal son respectivamente :

     6x -y +11 =0     ; x + 6y -29 =0  .

Ecuación  :  f(x)= -2x^3 + 7        en el punto (-1,5)

 Ecuación de la recta tangente =?  

 Ecuación de la recta normal =?

  pendiente de la recta tangente =?

  pendiente de la recta normal =?

    Recta tangente :

    m tg = f'(x)  = - 6x     en el punto ( -1,5)   m tg = -6*-1= 6

    Ec recta tangente :

     y -y1 = m * ( x -x1 )

     y - 5 = 6*( x -(-1))

     y - 5 = 6*( x +1 )

      y -5  = 6x +6

        6x -y +11 =0            Ecuación de la recta tangente    

 

     Recta normal :

   m N = - 1/mtg = - 1/- 6x = 1/6x      ⇒  m N = 1/(6*-1) = -1/6  

     y -y1 = mN * ( x -x1 )

    y - 5  = -1/6 * ( x +1 )

    6y - 30 = -x -1

     x + 6y -29 =0                Ecuación de la recta normal