Luego de recolectar dulces en halloween, Julián se puso a contar lo que había obtenido para repartirlo entre sus hermanos, si los divide en dos grupos le sobra uno, si los divide en tres grupos, le sobran dos, si los divide en cuatro grupos le sobran tres, si los divide en cinco grupo le sobran cuatro, si los divide en seis grupos le sobra cinco, si los divide en 7 le sobran seis, si los divide en ocho le sobran siete y si los divide en 9 le sobran ocho. ¿ Cuántos dulces habrá recolectando?
Respuestas
Para cumplir las condiciones dadas, Julián debió recolectar 2519 dulces en halloween.
Explicación paso a paso:
Vamos a calcular el mínimo común múltiplo (mcm) de todos los números involucrados.
Para ello se descompone en factores primos cada uno de los números.
Luego calculamos el mcm, sabiendo que este es el producto de los factores comunes y los no comunes con su mayor exponente.
2 = 2
3 = 3
4 = 2²
5 = 5
6 = 2*3
7 = 7
8 = 2³
9 = 3²
mcm = 2³*3²*5*7 = 2520
Ahora modificamos el mcm de manera que se obtenga un número tal que cumpla con las condiciones dadas.
Si a 2520 le sumamos o le restamos uno, obtenemos un número impar que cumple con la condición: "si los divide en dos grupos le sobra uno"
Los números pueden ser 2521 o 2519, luego veamos ¿cual cumple la segunda condición?: "si los divide en tres grupos, le sobran dos"
El número que cumple esa condición es el 2519, por lo tanto,
2519 es el número que cumple las condiciones dadas y se comprueba:
2519/2 = 1259,5 = 1259 + 1
2519/3 = 839,33 = 839 + 2
2519/4 = 629,75 = 629 + 3
2519/5 = 503,8 = 503 + 4
2519/6 = 419,83 = 419 + 5
2519/7 = 359,85 = 359 + 6
2519/8 = 314,87 = 314 + 7
2519/9 = 279,88 = 279 + 8
En definitiva, Julián recolectó 2519 dulces en halloween.