Question

Un ranchero tiene 400 pies de cerca para cercar dos corrales rectangulares adyacentes ¿Que dimensiones debe de
utilizar de manera que el área encerrada sea máxima?

Answer 1

Para que el área encerrada sea máxima las dimensiones del corral deben ser :

largo = 50 pies

ancho = 50 pies

Explicación paso a paso:

Datos;

dos corrales rectangulares adyacentes

400 pies de cerca

Al área re un rectángulo;

A = largo × ancho

Siendo;

x: largo

y. ancho

Sustituir;

(1) A = xy

El perímetro es:

p = 2(2x + 2y)

p = 4x + 4y

Siendo;

p = 400 pies

sustituir;

(2) 400 = 4x + 4y

Despejar x de 2;

x = (400-4y)/4

x = (100 - y) pies

Sustituir en 1;

A = (100-y)(y)

A = 100y - y² +

Aplicar derivada;

A' = d/dy(100y - y²)

A' = 100 - 2y

igualar a cero;

2y = 100

y = 100/2

y = 50 pies

Sustituir en A;

A = 100(50) - 50²

Amax = 2500 pies²

Sustituir en x;

x = 100 - 50

x = 50 pies