Question

Una fabrica tiene 3000 obreros se toma una muestra de 200 y se les consulta la edad. La media aritmética de esta muestra es de 36.4 años y una desviación estándar de 3.6 años
a) Se puede determinar la proporción de obreros mayores de 30 años
b) cuantos obreros tiene la fabrica menores de 29 años.
c) Cuantos obreros tiene la fabrica entre 38 y 40 años

Answer 1

Solucionando el planteamiento tenemos:

a) 96,25%

b) 59 obreros.

c) 514 obreros.

◘Desarrollo:

Empleamos la Distribución Normal Estandarizada, esto es N(0,1). Entonces la variable X la denotamos por Z:

Z= X - μ/σ          

           

Donde:

σ=desviación

μ=media

X= variable aleatoria

X≈N (μ= 36,4; σ= 3,6)

a. P(x>30)= 1-P(Z<30)

$P(X<30)= P(Z<\frac{30-36,4}{3,6})$

$P(X<30)= P(Z<-1,78)$

$P(X>30)= 1-P(Z<-1,78)$

$P(X>30)= 1-0,0375$

$P(X>30)= 0,9625$

b. P(x<29)=

$P(X<29)= P(Z<\frac{29-36,4}{3,6})$

$P(X<29)= P(Z<-2,06)$

$P(X<29)= 0,0196$

3000*0,0196= 58,8 ≈ 59 obreros.

c. P(38<X<40)= P(X<40)-P(X<38)

$P(38<X<40)= P(Z<\frac{40-36,4}{3,6})-P(Z<\frac{38-36,4}{3,6})$

$P(38<X<40)= P(Z<1)-P(Z<0,44)$

$P(38<X<40)=0,8413-0,6700$

$P(38<X<40)=0,1713$

3000*0,1713= 513,9 ≈ 514 obreros.