Question

Una carga de 60 nC se localiza 80 mm arriba de -40 nC. Encuentre la fuerza resultante sobre una carga de -50 nC colocada a 40 mm de la carga de 40 nC en dirección del eje x.

Answer 1

La fuerza neta sobre la carga de -50nC en este sistema es de 0,01N con un ángulo de 17,2° respecto del eje horizontal positivo.

Explicación:

La situación es la de la figura adjunta, en la cual la carga de -50nC se verá atraída a la de 60nC y repelida desde la carga de -40nC. Y la fuerza resultante será:

$F_{Nx}=F_2-F_1.cos(\theta)\\F_{Ny}=F_1.sen(\theta)$

Y a su vez es:

$d_1=\sqrt{d_2^2+d_3^2}=\sqrt{(40mm)^2+(80mm)^2}=89,4mm\\\\cos(\theta)=\frac{d_2}{d_1}=\frac{40mm}{89,4mm}=0,447\\sen(\theta)=\frac{d_3}{d_1}=\frac{80mm}{89,4mm}=0,894$

Y para hallar las fuerzas F1 y F2 aplicamos la ley de Coulomb a los dos pares de cargas, tenemos:

$F_1=k\frac{60nC.50nC}{d_1^2}=9x10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{6x10^{-8}C.5x10^{-8}C}{(8,94x10^{-2}m)^2}\\\\F_1=3,375x10^{-3}N\\\\F_2=k\frac{40nC.50nC}{d_2^2}=9x10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{4x10^{-8}C.5x10^{-8}C}{(4x10^{-2}m)^2}\\\\F_2=1,125x10^{-2}N$

Ahora pasamos a hallar las componentes de la fuerza neta en la carga de 50nC:

$F_{Nx}=F_2-F_1.cos(\theta)=1,125x10^{-2}N-3,375x10^{-3}N.0,447=9,74x10^{-3}N\\F_{Ny}=F_1.sen(\theta)=3,375x10^{-3}.0,894=3,02x10^{-3}N$

Y las componentes módulo y ángulo respecto al eje horizontal positivo son:

$|F_N|=\sqrt{F_{Nx}^2+F_{Ny}^2}=\sqrt{(9,74x10^{-3})^2+{(3,02x10^{-3})}^2}\\\\|F_N|=1,02x10^{-2}N=0,01N\\\\\alpha=arctan(\frac{F_{Ny}}{F_{Nx}})=arctan(\frac{3,02x10^{-3}}{9,74x10^{-3}})=17,2\°$