Utiliza los teoremas del resto y del factor para determinar si los siguientes polinomios están factorizados correctamente:
D. 2x²+4x+2=2(x+1)²

Respuestas

Respuesta dada por: judith0102
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El polinomio 2x²+4x+2 proporcionado está factorizado correctamente.        

   El teorema del factor : un polinomio de la forma (x -+ a) es factor de otro polinomio f(x), si f(-+a) = 0. En el caso del problema se tiene que la factorización es correcta si al evaluar la función su resultado es cero.

 El teorema del resto : se procede a encontrar los valores de x tales que al sustituir dichos valores en el polinomio de cero. el teorema de factor es un caso especial del teorema del resto.

D. 2x²+4x+2=2(x+1)²

   

    Se saca factor común :  2*( x²+ 2x +1 ) = 2*( x +1)²

    Aplicando el teorema del factor  :

        Factor :  x = -1

      f(-1) =0    ⇒  2x² +4x +2 = 2* ( -1)²+ 4*(-1) +2 = 2 - 4 +2 =0

      Teorema del resto :

        x +1 =0

        x = -1

        2x²+4x+2 =0

        2*(-1)²+4*(-1) +2 = 2 -4+2 =0  

       Al factorizar se obtiene: 2x²+4x+2=2(x+1)²

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