Utiliza los teoremas del resto y del factor para determinar si los siguientes polinomios están factorizados correctamente:
D. 2x²+4x+2=2(x+1)²
Respuestas
El polinomio 2x²+4x+2 proporcionado está factorizado correctamente.
El teorema del factor : un polinomio de la forma (x -+ a) es factor de otro polinomio f(x), si f(-+a) = 0. En el caso del problema se tiene que la factorización es correcta si al evaluar la función su resultado es cero.
El teorema del resto : se procede a encontrar los valores de x tales que al sustituir dichos valores en el polinomio de cero. el teorema de factor es un caso especial del teorema del resto.
D. 2x²+4x+2=2(x+1)²
Se saca factor común : 2*( x²+ 2x +1 ) = 2*( x +1)²
Aplicando el teorema del factor :
Factor : x = -1
f(-1) =0 ⇒ 2x² +4x +2 = 2* ( -1)²+ 4*(-1) +2 = 2 - 4 +2 =0
Teorema del resto :
x +1 =0
x = -1
2x²+4x+2 =0
2*(-1)²+4*(-1) +2 = 2 -4+2 =0
Al factorizar se obtiene: 2x²+4x+2=2(x+1)²