Respuestas
El producto de n*m es -220/9, siendo m = 11/3 y n = -20/3
Para poder determinar los valores de m y n simplemente debemos realizar los siguientes pasos
- Determinar los valores posibles de x
- Determinar los valores posibles de 10/(3x) - 2
- Los extremos van a ser m - 4 y n + 8 respectivamente
Teniendo esto claro, de la desigualdad 4 < 5x - 1 < 9 deducimos el paso 1, quedando
4 < 5x - 1 < 9
4 + 1 < 5x < 9 + 1
5 < 5x < 10
1 < x < 2
Por lo que ya sabemos que x está entre 1 y 2, eso indica que
1 < x < 2
3 < 3x < 6
(1/6) < 1 /(3x) < (1/3)
En esta parte se usa la siguiente conclusión
Si a > b ⇒ (1/b) > (1/a). Se puede corroborar esto dividiendo ab en ambos lados
Siguiendo con el ejercicio, tenemos
10/6 = 10/(3x) < 10/3
5/3 < 10/(3x) < 10/3
1 + 2/3 < 10/(3x) < 3 + 1/3
(1+2/3) - 2< 10/(3x) - 2 < (3 + 1/3) - 2
-1 + 2/3 < [ 10/(3x) - 2 ] < 1+1/3
-1/3 < [ 10/(3x) - 2 ] < 1 + 1/3
Por lo que ya hemos resuelto el segundo paso, sabemos directamente que
m - 4 = -1/3
m = 4 - 1/3 = 11/3
y
n + 8 = 1 + 1/3
n = -7 + 1/3
n = -20/3
Y por lo tanto
m*n = (11/3)(-20/3) = -(20*11)/9 = -220/9