Question

si 4<5x-1<9 implica que (10/3x-2)∈]m-4, n+8[ hallar m·n
me ayudan plis

Answer 1

El producto de n*m es -220/9, siendo m = 11/3 y n = -20/3

Para poder determinar los valores de m y n simplemente debemos realizar los siguientes pasos

1. Determinar los valores posibles de x
2. Determinar los valores posibles de 10/(3x) - 2
3. Los extremos van a ser m - 4 y n + 8 respectivamente

Teniendo esto claro, de la desigualdad  4 < 5x - 1 < 9 deducimos el paso 1, quedando

4 < 5x - 1 < 9

4 + 1 < 5x < 9 + 1

5 < 5x < 10

1 < x < 2

Por lo que ya sabemos que x está entre 1 y 2, eso indica que

1 < x < 2

3 < 3x < 6

(1/6) < 1 /(3x) < (1/3)

En esta parte se usa la siguiente conclusión

Si a > b ⇒ (1/b) > (1/a). Se puede corroborar esto dividiendo ab en ambos lados

Siguiendo con el ejercicio, tenemos

10/6 = 10/(3x) < 10/3

5/3 < 10/(3x) < 10/3

1 + 2/3 < 10/(3x) < 3 + 1/3

(1+2/3) - 2< 10/(3x) - 2 < (3 + 1/3) - 2

-1 + 2/3 < [ 10/(3x) - 2 ] < 1+1/3

-1/3 < [ 10/(3x) - 2 ] < 1 + 1/3

Por lo que ya hemos resuelto el segundo paso, sabemos directamente que

m - 4 = -1/3

m = 4 - 1/3 = 11/3

y

n + 8 = 1 + 1/3

n = -7 + 1/3

n = -20/3

Y por lo tanto

m*n = (11/3)(-20/3) = -(20*11)/9 = -220/9