Busca dos nombres que difereixen en 4 unitats sabent que si restem el doble del més
gran del triple del més petit el resultat és 4.
Respuestas
Respuesta:
Los números son 16 y 12.
Al primer número lo voy a llamar a, y al segundo, b.
Aquí el número más grande es a.
Entonces, la primera condición que pides se puede escribir así:
a - b = 4
Y la segunda (3 veces el pequeño menos 2 veces el grande es igual a 4) se escribe así:
3b - 2a = 4
Ya, tenemos un sistema de dos ecuaciones. ¿Cómo encontrar los números a y b?
Bueno, cuando tenemos una igualdad hay varias cosas que podemos hacer.
Ejemplo: 5 = 5
- Si sumamos (o restamos) algo a ambos lados, se forma otra igualdad.
Ejemplo: Si a ambos lados sumamos 2, queda 5 + 2 = 5 + 2, o sea 7 = 7, que es cierto.
- Si multiplicamos (o dividimos) por algo a ambos lados, se forma otra
igualdad.
Si multiplicamos ambos lados por 4, queda 20 = 20, que es cierto.
- Si esta igualdad la sumamos, restamos, multiplicamos o dividimos con otra igualdad, se crea otra igualdad.
Supongamos que tenemos 5 = 5 y 2 = 2.
Si las sumamos, nos queda que 7 = 7. Restando, 3 = 3.
Multiplicándolas, 15 = 15 y dividiendo queda 2,5 = 2,5.
Una ecuación es una igualdad con una o varias incógnitas.
Por ejemplo, x - 2 = 5 es una ecuación.
-Sabiendo que si sumamos algo a ambos lados se crea otra ecuación, podemos sumar 2 y nos queda que x = 7. Sencillo.
-En 3y = 15, podemos dividir ambos lados por 3 para llegar a que y = 5.
-Y si tenemos las siguientes dos ecuaciones con dos incógnitas:
x + y = 10
x - y = 4
Podemos sumar ambas para llegar a una nueva ecuación:
(x + y) + (x - y) = 10 + 4
2x = 14
Y dividiendo por 2, llegamos a que x = 7.
Luego, reemplazando en la primera ecuación:
x + y = 10
7 + y = 10
Restamos 7 de ambos lados y llegamos a que y = 3.
Aplicando las reglas anteriores, podemos resolver este sistema de ecuaciones...
Tenemos las siguientes ecuaciones:
a - b = 4
3b - 2a = 4
Ya, si multiplico la primera por 2, se crea otra ecuación:
2a - 2b = 8
Ahora, si sumo esta nueva ecuación con la segunda, se crea otra ecuación:
(2a - 2b) + (3b - 2a) = 8 + 4
Simplificando:
b = 12
Reemplazando en la primera:
a - b = 4
a - 12 = 4
Sumamos 12 a ambos lados:
a = 16
Por lo tanto, nuestros dos números son 16 y 12.
Para comprobar:
16 - 12 = 4
3*12 - 2*16 = 36 - 32 = 4