Question

Se seleccionará un estudiante al azar de una muestra compuesta porestudiantes de cuarto medio de un liceo mixto. Se puede determinar laprobabilidad de que el estudiante elegido al azar de la muestra sea mujer y uselentes, si se sabe que:(1) hay igual cantidad de hombres que de mujeres en lamuestra.(2) un 60% de las mujeres de la muestra usa lentes.A) (1) por sí solaB) (2) por sí solaC) Ambas juntas, (1) y (2)D) Cada una por sí sola, (1) ó (2)E) Se requiere información adicional


#PSU

Answer 1

Para determinar la probabilidad de que el estudiante elegido al azar de la muestra sea mujer y use lentes, se necesita saber ambas afirmaciones. opción C

La fórmula de probabilidad básica de que un evento A ocurra es:

P(A) = casos favorables/casos totales

´La probabilidad de eventos independientes: es la multiplicación de las probabilidades de los eventos

Por teorema de Bayes tenemos que: para dos eventos A y B

P(A∩B) = P(A|B)*P(B)

Sea A: usa lentes

Sea B: es mujer

Si se sabe que hay igual cantidad de hombres que mujeres: se sabe que la probabilidad de que sea mujer es P(B) = 0.5

Si se sabe que un 60% de las mujeres usan lentes: entonces tenemos que la probabilidad de que use lentes dado que es mujer  P(A|B) = 0.6

Usando ambas podemos usar el teorema de bayes:

P(A∩B) = 0.6*0.5 = 0.3

Se requiere tener ambas juntas