Question

Si a2 +b2=12 y ab=4
Calcular(a-b)
(a>b)

Answer 1

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

*se sabe:

➧ (m+n)²=m²+n²+2mn

➧ de la identidad de  Legendre

   (m+n)²-(m-n)²=4mn

➧ del valor absoluto

ImI=n ➟ m=+n  ∨  m=-n

*datos:

a²+b²=12

ab=4

a>b

*resolviendo:

1ero)

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a+b)²=12+2(4)

(a+b)²=12+8

(a+b)²=20

2do)

(a+b)²-(a-b)²=4ab

    20-(a-b)²=4(4)

    20-(a-b)²=16

          20-16=(a-b)²

          (a-b)²=4

     √[(a-b)²]=√4

           Ia-bI=2 ➟ a-b=2  ∨  a-b=-2

3ro)

a>b

sumamos -b a ambos lados de la desigualdad

a-b>b-b

a-b>0

4to)

a-b>0 [es un valor positivo]

∴ a-b=2

Answer 2

Respuesta:

2

Explicación paso a paso:

*se sabe:

➧ (m+n)²=m²+n²+2mn

➧ de la identidad de  Legendre

  (m+n)²-(m-n)²=4mn

➧ del valor absoluto

ImI=n ➟ m=+n  ∨  m=-n

*datos:

a²+b²=12

ab=4

a>b

*resolviendo:

1ero)

(a+b)²=a²+b²+2ab

(a+b)²=12+2(4)

(a+b)²=12+8

(a+b)²=20

2do)

(a+b)²-(a-b)²=4ab

   20-(a-b)²=4(4)

   20-(a-b)²=16

         20-16=(a-b)²

(a-b)²=4

√[(a-b)²]=√4

 Ia-bI=2 ➟ a-b=2  ∨  a-b=-2

3ro)

a>b

sumamos -b a ambos lados de la desigualdad

a-b>b-b

a-b>0

4to)

a-b>0 [es un valor positivo]

∴ a-b=2