Question

simplifica cada expresión utilizando las propiedades de los radicales y eliminando los exponentes negativos. Por fa d, e, f a mano ​

Answer 1

La expresión (a) reducida es $-81g^{\frac{57}{20}}b^5$, la expresión (d) es $\frac{x^2c^3}{m^2}$, la (e) es$\frac{2h^3}{f^6}$ y la expresión (f) es$-\frac{b^5}{2m^2}$

Explicación paso a paso:

Para resolver cada expresión se utilizarán distintas propiedades de la radicación, la cual se puede expresar como exponente fraccionario utilizando las mismas propiedades que para la potenciación.

a) Tenemos:

$\frac{\sqrt[5]{g^{15}b^{50}}\sqrt[4]{(-81)^4b^{-20}} }{\sqrt[20]{g^3}}$

Pasamos todo a exponente fraccionario:

$\frac{g^{\frac{15}{5}}b^{\frac{50}{5}}(-81)^{\frac{4}{4}}b^{-\frac{20}{4}} }{g^\frac{3}{20}}=\frac{g^{3}b^{10}(-81)b^{-5} }{g^\frac{3}{20}}$

Si tenemos en  cuenta que ante el producto de bases iguales se suman los exponentes y ante la división de bases iguales se restan los exponentes nos queda:

$\frac{g^{3}b^{10}(-81)b^{-5} }{g^\frac{3}{20}}=g^{3-\frac{3}{20}}b^{5}(-81)=-81g^{\frac{57}{20}}b^5$

d) En el caso de tener una raíz anidada en otra raíz, se multiplican los índices de ambas raíces:

$\sqrt[4]{\sqrt{x^{16}c^{24}m^{-16}}} =\sqrt[4.2]{x^{16}c^{24}m^{-16}} =\sqrt[8]{x^{16}c^{24}m^{-16}}$

La radicación es distributiva respecto del producto, y a su vez una raíz se puede expresar también como una potencia de exponente fraccionario:

$\sqrt[8]{x^{16}c^{24}m^{-16}}=\sqrt[8]{x^{16}}\sqrt[8]{c^{24}}\sqrt[8]{m^{-16}}}=x^{\frac{16}{8}}c^{\frac{24}{8}}m^{-\frac{16}{8}}\\\\=x^2c^3m^{-2}$

Cuando el exponente es negativo se invierte la fracción de la base:

$m^{-2}=(\frac{1}{m})^2=\frac{1}{m^2}=>x^2c^3m^{-2}=\frac{x^2c^3}{m^2}$

e) Cuanto tenemos un cociente de bases iguales, los exponentes se restan;

$\sqrt[5]{\frac{128h^{15}f^{-10}}{4f^{20}}} =\sqrt[5]{32h^{15}f^{-10-20}} =\sqrt[5]{32h^{15}f^{-30}} =2\sqrt[5]{h^{15}}\sqrt[5]{f^{-30}}\\\\2.h^{\frac{15}{5}}.f^{\frac{-30}{5}}=2h^3f^{-6}=\frac{2h^3}{f^6}$

f) La radicación es distributiva respecto del producto:

$\sqrt{\frac{1}{64}m^{-10}b^{14}}\sqrt[3]{-64m^{9}b^{-6}}=\sqrt{\frac{1}{64}}\sqrt{m^{-10}}\sqrt{b^{14}}\sqrt[3]{-64}\sqrt[3]{m^{9}}\sqrt[3]{b^{-6}}$

Y podemos expresar todo en exponentes fraccionarios:

$\sqrt{\frac{1}{64}}\sqrt{m^{-10}}\sqrt{b^{14}}\sqrt[3]{-64}\sqrt[3]{m^{9}}\sqrt[3]{b^{-6}}=\frac{1}{8}m^{-\frac{10}{2}}b^{\frac{14}{2}}.(-4)m^{\frac{9}{3}}b^{-\frac{6}{3}}\\\\=-\frac{1}{2}m^{-5}b^{7}m^{3}b^{-2}=-\frac{1}{2}m^{-2}b^{5}=-\frac{b^5}{2m^2}$