Question

Un tanque cónico invertido de 10 metros de altura y 3 metros de radio en la parte superior , se está llenando con agua a razón constante. ¿a q velocidad se incrementa el volumen del agua , si se sabe q cuando el tanque se ha llenado hasta la mitad de su capacidad, la profundidad del agua está aumentando a razón de 1 metro por minuto? necesito saber de donde se obtiene 7,93 m por favor​

Answer 1

La razon de cambio del volumen de agua en el tanque es de

vdV/dt = 0.295 m³/s

Explicación paso a paso:

Primeramente calculamos el volumen del tanque

V = πr²h/3

V = π(3m)²*10m/3

V = 30π m³

V/2 = 15π m³

la relacion radio y altura es

h/r = 10/3

r = 3h/10

Si derivamos implicitamente el volumen tenemos que

V = π/3 (3h/10)²h

V = π/3 9h³/100 = 3πh³/100

dV/dt = 9πh²/100 dh/dt   (1)

para determinar la altura

15π m³ = 3πh³/100

h = ∛15π*100/3π

h = 7.93 m

dh/dt = 1m/min = 0.0166 m/s

dV/dt = 9π(7.93 m)²/100 *0.0166 m/s

dV/dt = 0.295 m³/s