Buenas tardes me podrían ayudar por favor.
Lee con atención y utiliza los 4 pasos del método de Polya para resolver el ejercicio. Rosa, Juan, María, Claudia y Adrián tienen 100 tarjetas enumeradas del 1 al 100. Como son muy creativos con los números se ponen a incluir o quitar del varias de las tarjetas según le gusten o no, los números que en ellas aparecen. Rosa toma las cien tarjetas y como no le gustan los números pares, los descarta y le da las tarjetas a Juan, éste que es un amante de los múltiplos de cinco se da cuenta que le faltan algunos, y los toma de los que Rosa había eliminado, para posterior entregarle las tarjetas a María. María como está enojada con Rosa y Juan decide deshacerse de ellas y tomar las tarjetas que éstos habían descartado y se las pasa a Claudia. Claudia después de observarlas elimina aquellas que son múltiplos de seis y de ocho porque las considera feas para ella y finalmente se las pasa a Adrián , que odia tanto los números primos mayores que 7 que elimina las tarjetas que tienen como divisor alguno de esos números. Adrián hace recuento de las tarjetas que le quedan. ¿Cuántas tarjetas tiene ahora en su poder?, ¿cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
Respuestas
Aplicando los 4 pasos de la Metodología de Polya, se llega a descartar 95 tarjetas de las 100 iniciales, siendo la mayor de las 5 que quedan la numerada como 98.
Explicación:
Siguiendo la Metodología de Polya:
1. Comprender el problema
El problema es descubrir las tarjetas numeradas que son seleccionadas por descarte, de acuerdo a los criterios de decisión de cada uno de los 5 amigos.
2. Trazar un plan
Precisar cada criterio de decisión y tomarla en consecuencia:
2.1. Rosa: descartar los números pares.
2.2. Juan: agregar los múltiplos de 5 que faltan a las tarjetas que le entregó Rosa.
2.3. María: descartar las tarjetas que le pasa Juan y tomar las tarjetas que Rosa y Juan habían descartado.
2.4. Claudia: eliminar los múltiplos de 6 y 8 de las tarjetas que le pasó María.
2.5. Adrián: eliminar los múltiplos de números primos mayores que 7.
2.6. Hacer recuento de las tarjetas que quedan.
3. Ejecutar el plan
El plan elaborado en 2. se ejecuta:
3.1. Descartar números pares
Significa que Rosa le pasa a Juan solo las tarjetas con números impares entre 1 y 100.
3.2. Agregar los múltiplos de 5 que faltan
A los números impares entre 1 y 100, Juan le agrega los múltiplos de 5 que son pares; es decir, los múltiplos de 10: 10, 20, 30, 40,50, 60, 70, 80, 90, 100.
3.3. Descartar las tarjetas que pasa Juan y tomar las descartadas hasta ahora
María descarta todos los números impares y los múltiplos de 10; es decir, selecciona las tarjetas con números pares excluyendo aquellos que son múltiplos de 10.
3.4. Eliminar múltiplos de 6 y 8
De las tarjetas que le pasa María, Claudia elimina 6, 8, 12, 16, 18, 24, 32, 36, 42, 48, 54, 56, 64, 66, 72, 78, 84, 88, 96.
3.5. Eliminar los múltiplos de números primos mayores que 7
De las tarjetas que le pasa Claudia, Adrián elimina 22, 26, 34, 38, 44, 46, 52, 58, 62, 68, 74, 82, 86, 92, 94.
3.6. Hacer el recuento de las tarjetas que quedan
Quedan las tarjetas con los números: 2, 4, 14, 28, 98.
4. Examinar la solución
La solución es responder las interrogantes formuladas inicialmente:
¿Cuántas tarjetas tiene Adrián en su poder?
Adrián tiene 5 tarjetas numeradas en su poder.
¿Cuál es el mayor número escrito en esas tarjetas?
El mayor de los números escritos en las tarjetas que le quedan a Adrián es el 98.
Los números que quedan cumplen que: no son impares, no son múltiplos de 5, no son múltiplos de 6, no son múltiplos de 8 y no son múltiplos de números primos mayores de 7; es decir, no son múltiplos de: 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 57, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 87, 89, 91, 97.