Question

Determinar si los siguientes planos son perpendiculares o no entre sí.

L1=4X−12Y+8Z+16=0
L2=2X−Z+5=0

Answer 1

Dos planos son perpendiculares entre sí si sus vectores perpendiculares son perpendiculares, es decir, su producto punto es cero.

Tenemos el primer plano:

L1=4X−12Y+8Z+16=0

Su vector director es:

v1=(4,-12,8)

Tenemos el segundo plano:

L2=2X−Z+5=0

Su vector director es:

v2=(2,0,-1)

Ahora debemos realizar el producto punto entre v1 y v2

v1*v2=(4,-12,8)*(2,0,-1)

v1*v2=4*2+-12*0+8*-1

v1*v2=8+0-8

v1*v2=0

Como el producto punto entre los vectores directores de L1 y L2 es cero entonces los planos son perpendiculares entre sí